Był inżynierem architektem i konserwatorem miejskim (Dipl.-Ing. Architekt und Stadtkonservator), od 1929 r. nosił tytuł radcy budowlanego (Baurat), a od 1939 r. starszego radcy (Oberbaurat). Urodził się w Gdańsku 13 marca 1887 r., w rodzinie kupieckiej. Po maturze (1906) studiował architekturę w Monachium, a następnie w Gdańsku, gdzie w 1913 r. uzyskał dyplom. Po zakończeniu I wojny światowej, w czasie której znalazł się na froncie, złożył egzamin państwowy z budownictwa i podjął pracę jako konserwator zabytków. W 1926 r. został kierownikiem senackiej placówki (Stelle für Bauberatung und Denkmalpflege), zajmującej się doradztwem budowlanym i konserwacją zabytków budownictwa w Gdańsku. Pod jego kierunkiem ukończono renowację Kościoła Mariackiego, zapoczątkowaną przez prof. Karla Grubera (1929-33) i następnie prowadzoną przez prof. Ottona Kloeppela (1933-35). Prowadził też prace renowacyjne w kościele św. Bartłomieja.
W 1934 r. ruszyła wielka akcja konserwatorska, której celem była renowacja i przywracanie oryginalnego wyglądu gdańskich kamieniczek, zniekształconych przez dziewiętnasto- i dwudziestowieczną przebudowę. Władze Wolnego Miasta zdecydowały się przeznaczyć na te działania poważne środki, dzięki którym zespół fachowców pod kierunkiem Volmara przygotował i następnie wprowadzał w życie przebudowę cennych fasad domów mieszczańskich (np. przy Kaletniczej 3, Św. Ducha 77, Chlebnickiej 36 czy Długim Pobrzeżu 13, a zwłaszcza całej ulicy Mariackiej). Akcję tę prowadzono jeszcze w 1940 (kamieniczka przy ul. Garbary 1), a nawet 1941 r. Przy wszystkich zasługach Volmara trzeba jednak przypomnieć, że w tym samym okresie – na pewno nie bez jego wiedzy – rozmyślnie usuwano bądź niszczono ślady związków Gdańska z Polską (jak orły z fontanny Neptuna, z drzwi Sieni Gdańskiej czy z niektórych budowli), a także inne pamiątki niewygodne dla nazistowskiej wersji przeszłości miasta (np. judaica z ufundowanej przez Giełdzińskiego Sieni Gdańskiej).
W 1939 r. powierzono Volmarowi obowiązki konserwatora zabytków (Denkmalpfleger) na całym obszarze tzw. Okręgu Rzeszy Danzig-Westpreussen, sięgającego aż po Bydgoszcz i Toruń, nadal jednak głównym terenem jego działania pozostawał Gdańsk. Wspólnie z prof. Willim Drostem zainicjował szeroko zakrojoną akcję zabezpieczania i ewakuacji najcenniejszych elementów wyposażenia gdańskich kościołów i innych zabytkowych wnętrz. Między innymi z powodu zaangażowania w te działania pozostał w Gdańsku aż do końca i dostał się do niewoli sowieckiej.
Po wyjściu na wolność współpracował z polskimi konserwatorami, pomagając w poszukiwaniach ewakuowanych zbiorów. Bez jego pomocy nie odnaleziono by pewnie Pięknej Madonny z Kościoła Mariackiego, która nie nadawała się do transportu i została po prostu zamurowana w ścianie. Niemało przyczynił się też do odzyskania pełnego wyposażenia Sali Czerwonej z Ratusza oraz wielu elementów z Dworu Artusa czy Domu Uphagena. Swoje osobiste archiwum dotyczące gdańskich zabytków pozostawił polskiemu konserwatorowi, prof. Janowi Borowskiemu. Zatrudniony – aż do wyjazdu jesienią 1946 r. – w Zarządzie Miejskim, przekazywał swoją wiedzę o gdańskich zabytkach nowym gospodarzom miasta. Wiesław Gruszkowski, który w tym czasie współpracował z Volmarem, wspomina, że odebrał on zburzenie miasta jako ciężką osobistą katastrofę. Był kompletnie załamany stanem zniszczeń w śródmieściu i zupełnie nie wierzył w możliwość odbudowy czegokolwiek.
Po wysiedleniu w 1946 r. z Gdańska, dr inż. Erich Volmar trafił do Berlina, gdzie znalazł zatrudnienie przy pracach konserwatorskich. Ostatnie lata życia spędził w Würzburgu i tam zmarł 19 maja 1975 r.